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1 .曲线运动的特点

)1)曲线运动的轨迹是曲线。

)运动的速度方向总是沿着轨迹的切线方向，曲线运动的轨迹是曲线，因此曲线运动的速度方向时时刻刻都在变化。

即使其速度大小保持不变，其方向也是不断变化的，曲线运动必然是变速运动。

)3)由于曲线运动的速度一定是变化的，至少其方向是经常变化的，所以曲线运动物体的中速一定不是零，受力一定不是零，一定有加速度。

(注意)外力为零只有静止和等速直线运动这两种状态。

)曲线运动的速度方向有一定的变化，曲线运动一定是变速运动，反之变速运动未必是曲线运动。

2 .物体作曲线运动的条件

(1)从动力学角度看，物体受到的外力方向与其速度方向不在同一条直线上。

)2)从运动学上看，物体的加速度方向及其速度方向不在同一条直线上。

3 .均匀变速运动：加速度(大小和方向)不变的运动。

也可以说是即使结合外力也不会改变的运动。

4曲线运动合力、轨迹、速度的关系

(1)轨迹特征：轨迹介于速度方向和合力方向之间，且向合力方向侧弯曲。

(2)合力的效果：合力沿着切线方向的分力F2改变速度的大小，沿着半径方向的分力F1改变速度的方向。

合力方向与速度方向所成角度为锐角时，物体的速度会变大。

合力方向与速度方向夹角为钝角时，物体速度减小。

合力方向与速度方向垂直时，物体速度不变。

(例)等速圆运动)

2 .用绳子拉动物体

联合运动：实际运动。

对应着合成速度。

方法：将合体速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向。

3 .小船渡河

例1 )众所周知，横渡200m宽的河流到对岸的小船，水流速度为3m/s，小船在静水中的速度为5m/s。

(1)要使船的渡河时间最短，船该如何渡河？ 最短时间是多长？ 船通过的位移是多少？

)2)要使航行位移最短，船应该如何过河？ 最短位移是多少？ 过河要多长时间？

渡河时间：主要看小船垂直于河岸的分速度，小船垂直于河岸必须有分速度才能渡河。

(此时=0，即船头方向必须垂直于河岸) )。

(1)结论：船舶渡河时间最短，船头方向必须垂直于河岸。

过河的最短时间如下

合格速度如下。

对齐位移：

或者

)2)分析：

过河的方法：船头和河岸向上游航行。

最短位移如下。

合格速度如下。

应对的时间如下

例2 )众所周知，横渡200m宽的河流到对岸的小船，水流速度为5m/s，小船在静水中的速度为4m/s。

(1)要使船的渡河时间最短，船该如何渡河？ 最短时间是多长？ 船通过的位移是多少？

)2)要使航行位移最短，船应该如何过河？ 最短位移是多少？ 过河要多长时间？

(1)结论：船舶渡河时间最短，船头方向必须垂直于河岸。

过河的最短时间如下

合格速度如下。

对齐位移：

或者

(2)方法：以波速终点为圆心，以船速大小为半径作圆，以波速的第一个端点为圆的切线。 切线是求出的速度的方向。

如左图所示，AC是求出的合成速度的方向。

相关结论：

4 .平慢运动的基本规律

1 .速度：

调整速度：

方向：

2 .位移

调整偏移：

方向：

3 .时间是：

得

(由落下的高度y决定) )

4 )平缓运动垂直方向作自由落体运动时，平变速直线运动的所有规律在垂直方向成立。

五。

速度和水平方向所成角度的正切值为位移和水平方向所成角度的正切值的2倍。

6 .平抛物体任意时刻瞬时速度方向反向延长线与初始速度方向延长线交点到抛点的距离均等于水平位移的一半。

( a是OB的中点)。

5 .等速圆运动1 .线速度：质点通过的圆弧长度与使用时间之比。

单位：米/秒，m/s2 .角速度：有质点半径旋转的角度与使用时间之比。

单位：弧度/秒，rad/s3 .周期：物体绕等速圆运动一周所需的时间。

单位：秒，s4 .频率：单位时间内完成圆周运动的次数。

单位：赫兹，Hz5 .转速：单位时间内旋转的转速。

单位：转速/秒，r/s (转速n的单位必须为转速/秒)6.向心加速度：

7 .向心力：

三种旋转方式

6 .垂直平面的圆运动

1 .如“绳模型”上的照片所示，小球在垂直平面内做圆周运动越过最高点时。

(注意：绳子只产生对小球的拉力) ) )。

(1)小球能越过最高点的临界条件)绳索和轨道对小球正好不起作用，mg=m产生v=)2)小球能越过最高点的条件) v) v时，绳索对球施加拉力，轨道对球施加压力)3)最高点

2 .“杆模型”，小球在垂直平面内做圆周运动过最高点时

(注意)轻棒与细线不同，轻棒可以对小球同时产生拉力和推力。

(1)小球超过最高点的临界条件) v=0，f=mg ) f为支撑力)2) 0f0) f为支撑力)3) v=时，随着f=0)4) v的增大，f增大，f0(f为拉力)7.万有引力

( k值只与中心天体的质量有关)2.万有引力定律：

(1)赤道上的万有引力：

( g和a是两个不同的物理量，)2)两极的万有引力：

3 .无视地球自转，地球上物体受到的重力等于万有引力。

(黄金置换)

4 .距离地球表面高度为h的重力加速度：

5 .卫星绕地球等速圆运动：万有引力提供向心力

(轨道上的向心加速度a等于轨道上的重力加速度)

6 .中心天体质量计算：方法1 :

(已知的r和g )方法2 :

(已知卫星的v和r )方法3 :

(已知卫星的w和r )方法4 :

(已知卫星的周期t和r )方法5 )已知

(已知卫星的v和t )方法6 :已知

(已知卫星的v和w相当于已知的v和t )7.地球密度计算：地球的体积公式：

离地球很近的卫星

8 .发射速度：用多级火箭发射卫星时，卫星脱离末级火箭时的速度。

运行速度是指卫星进入运行轨道后，绕地球作等速圆周运动时的线速度，卫星“粘”地面运行时，运行速度等于第一宇宙速度。

第一宇宙速度(环绕速度) 7.9km/s。

卫星绕地球运行的最大速度。

地球上发射卫星的最小发射速度。

第二宇宙速度(脱离速度) 11.2km/s。

将人造卫星从地球重力的束缚中解放出来，不再围绕地球运行，从地球表面发射所需的最小速度。

第三宇宙速度(逃逸速度) 16.7km/s。

使人造卫星摆脱太阳重力的束缚，飞到太阳系外的宇宙空间，从地球表面发射所需的最小速度。

8 .机械能1 .功的计算。

2 .计算平均功率：

瞬时功率计算：

(力f方向与速度v的方向所成的角)3.重力势能：

重力功计算公式：

重力势的变化量：

重力功与重力势变化量的关系：

重力功的特点：重力做正功( a至b )，重力势减小。

重力为负的功( c到d )，重力势增加。

4 .弹簧的弹性势能：

(弹簧变化量)

弹簧功等于弹簧势能变化量的负值：

特点：弹力对物体有正功，弹性势能减小。

弹力对物体做负功，弹性势能增加。

5 .动能：

动能变化量：

6 .动能定理：

一般变形：

7 .机械能守恒(在只有重力或弹力做功的物质体系中，动能和势能相互转换，但机械能的总量不变。

公式：

(初始状态势能和动能之和等于最终状态的势能和动能之和)

(动能增加量等于势能的减少量)

( a物体的机械能增加量等于b物体的机械能减少量) ) )。

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