中学数学教材教法,初中图形与几何教材分析，中学数学教材教法初等几何研究答案？

1、初中图形与几何教材分析，中学数学教材教法初等几何研究答案？

门永秀(淮北师范大学数学科学学院)。

李孝诚

摘要：将北师大版《义务教育课程标准实验教科书数学》与英国牛津版Maths Links教材中“几何变换”的内容从组织组织、知识内容、相同知识点处理方式、例、习题设置四个方面进行比较，发现存在明显的差异。

通过对比分析，得出了不同学科与信息技术融合三点启示：教材简明和细节处理教材要突出转换的本质。

关键词：初中数学； 几何变换； 文本比较

“几何变换”主要包括图形轴对称、图形旋转、图形平移和图形相似等内容，是全体学生识别图形、发现图形内部联系、探索推理论证思路的重要工具之一，有利于培养学生的几何直观、空间观念和推理论证能力。

英国数学教材在“几何变换”内容的处理和组织上有什么特点？ 本文就英国牛津大学2009年出版的Maths Links (以下统称《牛津教材》(和北师大版《义务教育课程标准实验教科书数学》 )以下统称《北师大版教材》)的内容组织和组织、知识内容、知识内容

一.中英教材内容编排与组织比较

北师大版教材中的“几何变换”内容主要包括轴对称、平移、旋转、中心对称、线段比例、相似多边形、相似三角形、相似条件和性质、相位等，内容编排顺序为七年级下卷第七章“生活中的轴对称”八年级上卷第三章“图形平移与旋转”

牛津教材主要是对称轴、平移、旋转、旋转对称、放大和缩小)、( Enlargement and reduction ) 比例图( Scale drawings )等，7年级第13章“变换与对称”8年级第9章“变换”Transformations and symmetry )”

英国教材每年只学一章几何转换知识，内容比中国少。

北师大版教材的编排，重点是所有知识点都在一章里由浅入深。

例如，七年级下卷第7章《生活中的轴对称》中，了解轴对称图形后，就可以画出轴对称图形的对称轴。 然后逐渐推广到等角二分线、垂直二分线、等腰三角形、等边三角形等与轴对称性质和结论相关的知识点，最后深入研究对称轴性质。 本章给出轴对称的大部分知识点。

牛津教材注重知识学习的阶段性，在内容编排上侧重于随着年级的上升知识点越来越深。

例如，在七年级学生中，可以找到轴对称图形的对称轴，并且只需要知道哪个轴对称图形的对称轴不仅是一个，而且哪个图形都没有对称轴的基础内容。

上八年级先找出七年级图形的对称轴，然后增加正多边形的对称轴。

由此可见，北师大版教材就是要集中组织同类知识，提高学生对知识点学习的整体性。

牛津教材的特点是将知识点分散配置在系列教材的章节中，通过知识点的螺旋上升来加强学生的学习。

二.中英教材知识内容的比较

1 .知识引进的比较

知识的导入方法体现了教材的编写风格。

在牛津教材中，各章的开头给出了本章数学知识应用于实际生活的实例，这样数学知识的学习和生活就能实际联系起来。

北师大版的教材在制作时也使用了同样的方式。

不同的是，牛津教材在引入新知识的同时，在序言部分设置了三到四个习题来回顾以前所学的知识，但北师大版教材中没有检查性习题的设置。

北师大版教材中“几何变换”各节知识点的引入采用“情境问题数学概念”的方式。 即：首先设置实际问题的情况，引出本节学习内容的定义、概念和性质，逐渐深入，知识难度螺旋式上升。

这使学生感受到数学知识的应用性和实践性，激发学生学习数学知识的兴趣。

《几何变换》各节知识点在牛津教材中的引入，只有一部分内容是提供情境的，而且是通过叙述的方式让学生理解情境的意义，纯数学知识内容的比例很大。

牛津教材在每一节的开头列出了本节的学习目标，接下来的内容编排将围绕本节设定的学习目标展开。

例如，七年级13a (第13章第1节)“Lines of symmetry”提供了一个学习目标为Find lines of symmetry，然后立即查找对称轴的示例。

牛津教材的这种知识导入方式使师生在教与学过程中有了明确的教与学目标，教学更具针对性。

2 .知识呈现顺序比较

北师大版教材在“几何变换”内容下的知识表达顺序为：轴对称平移旋转相似。

牛津教材在“几何变换”内容下的知识表达顺序为：对称轴反射平移旋转旋转对称放大与缩小相似比例图。

因为北师大版教材的中心轴对称内容包括反射，类似的内容包括牛津教材的放大和缩小、相似的内容。

因此，两版教材知识点的提示顺序基本一致。

这也与“几何变换”内容本身的内容组织有关。

在具体章节中，北师大版教材的知识顺序为：根据情境问题引出学习内容知识点概念、定义例题随堂习题。

牛津教材知识的顺序是本节的学习目标知识点概念说明概念的具体应用例题习题。

从知识顺序可以看出，北师大版教材的学习顺序是学习什么学习的内容应用练习的深化。

牛津教材的学习步骤为：明确需要学习的知识学习如何解决相关知识问题应用平行练习。

通过以上内容可以看出，北师大版教材的知识表达顺序和学习顺序正在逐步推进。

牛津教材的知识呈现顺序和学习顺序可以理解为解决某个问题需要学习的知识和方法。

北师大版教材《几何变换》的知识分散在篇章中，各章是独立的，篇章之间联系不大。 但是，在同一章的各节中，有的知识点很浅(例如7年级下卷第7章“生活中的轴对称”)，有的知识点则先平行后连接(例如8年级上卷第3章“图形的平移与旋转”)。

牛津教材中“几何转换”的知识在一章中，内容分散在各节，有助于学生把握知识的完整性与前后内容的关系。

三.中英教材相同知识点处理方式的比较

由于中英文化的差异和课程标准的要求、教学理念的不同，对同一个知识点不仅要求的掌握程度和学习的知识侧重点不同，而且解题方法也不同。

以牛津教材中的平移制图为例，体验一下两种版本教材的区别。

结合北师大版的内容，首先，我们可以看到北师大版的教材有一个严密的讲解过程，牛津教材只是简单的口语描述。 其次，牛津教材中的平移是在坐标系上进行的。实际上，在牛津教材的“几何变换”的知识内容中，几乎所有的图形都是通过坐标系和体量进行变换的，而且这种平移方法必须依赖于坐标系才能顺利进行。

北师大版的教材中也有在框内移动图形的练习，但被作为简单的习题处理。

四.中英教材例题和习题设置比较

由表1可知，从习题数来看，北师大版的教材习题数约为牛津教材习题数的两倍。

北师大版教材和牛津教材均在每节后设置习题，各章后设置复习题。

不同的是牛津教材中没有设置习题，北师大版教材中没有设置课前回顾检查题。

中英教材的习题都是基于本节所学知识点的设定，这样过渡和巩固。

北师大版教材复习题是本章知识点的整合和混编，而英国教材复习题则由各节的知识内容来划分。

另外，北师大版教材的习题选自知识技能、数学理解、解题、联系拓广4个模块，习题难度呈上升趋势。

牛津教材习题主要以掌握基础知识为主，习题难度较低，多为一个知识点反复练习的习题。

表1 :中英教材例题和习题比较

课前检测题随堂练习课后习题课后复习题总计北师大版教材03413262228牛津教材1107628115说明：按题号统计，每题统计一题。

另一个比较明显的区别是牛津教材的习题和复习题都是给定各种几何图形，通过变换给定的图形来完成所学知识点的练习。

北师大版教材习题中存在部分文字性习题，可以根据习题的要求让学生独立作图，而且图形以三角形为主。

北师大版教材中在习题类型的设置上，有很多与日常生活相关的习题。

牛津教材在习题类型中侧重于纯数学问题的解决。

另外，北师大版的一些教材习题是根据所学的平移、旋转、轴对称知识自行设计图形，并与同学分享设计意图的习题。

这种类型的习题将数学与生活中的设计相结合，不仅在绘制几何图形的变换中体会数学的美，而且为培养学生的创造性思维提供了一个平台，认为学生有机会主动大胆地说出自己所画的图案和想法。 这时，学生不是被动的问题制定者，而是积极的设计者，如果教师及时给予鼓励，可以更加激发学生的数学学习兴趣。

五.启发与思考

1 .融合不同学科和信息技术

牛津教材和北师大版教材对《几何变换》知识内容设定的情况大部分是生活情况。

与其他学科的联系只能利用平移、旋转来设计图案。

多学科内容融合不仅拓宽了学生的视野，而且使学生切实感受到数学在其他学科的重要性。

例如，平移知识可以与物理等速运动、对称性和艺术作品等相关联。

不同领域的知识相互促进融合，可能会碰撞出不同的火花。

不仅学生自己操作感受变换，而且运用几何画板软件在课堂上展现几何图形的动态美，有助于培养学生空间几何变换的直觉，这体现在北师大版教材中。

另外，从数学的整体性能来看，中学教材中“几何变换”知识与数学其他内容的联系较少，也是未来教材编写需要突破的难点。

2 .教材简明和细节处理

牛津的教材给人一种简洁、一目了然的第一感觉。

一节内容一页，再加一页习题。

这是与中国数学教材的明显对比。

牛津教材不像北师大版教材那样对知识点有严格的定义，有严密的证明和解决问题的过程。

它的定义和性质既有口语描述，也有需要学生自身从问题中体会摘要，培养学生独立发现和概括的能力。

虽然还不能判断谁更好谁更差，但内容的精简必然会提高学生的学习兴趣。

牛津教材在每一节的右上角都有Keywords。 也就是说，在您刚刚掌握这一节知识的时候，掌握这一节的关键词，掌握整体语境，并回到具体的知识内容。

这样的细节有可取之处。 相反，你可以在一节课上学习提取关键词并与Keywords进行对照。

这种思维模式的训练有助于学习语文和英语并提取信息。

3 .强调转换的本质

牛津教材中学生主动提出图形运动观点(包括习题)多于北师大版教材。

为了认识图形的变化，体验其中的变化和不变的性质，让学生自己进行绘画操作，不仅有助于学生建立初步的几何直观，而且可以培养空间想象力和动手能力。

北师大版教材的编写侧重于教师的讲解，关注转换本身的性质、特征和结果。

牛津教材的编写侧重于学生的认知度和偏好，以及亲身经历转换的操作过程。

中学生正处于皮亚杰认知发展阶段理论的形式演算阶段，抽象逻辑思维正在初步形成，动态思想必然冲击原有的静态思维。

利用“几何变换”知识，主动学习，勇于探索和发现问题，通过自己的练习，总结、归纳性质，在操作中获得直观和猜想，特别是用不同的思维、不同的角度思考和解决问题，突出“几何变换”的动态含义

参考文献：

[1]张香宙，沈文选.中学几何研究[M] .北京：高等教育出版社，2006 .

[2]陈荣荣.中学教师关于几何转换的认识与教学研究[D] .北京：首都师范大学，2009 .

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[6]新面孔，绘春霞.中英中学数学教材《函数与方程》内容的比较分析[J] .中学数学教学参考，2013(5):67-69 .

[7]卢淑坤.改变图形与课程内容教科书提示研究：义务教育课程标准实验教科书——以数学7-9年级学生为例[D] .长春：东北师范大学，2006 .

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2、中学数学教学的基本原则与方法哪本教材最重要

赵振威先生在其主编的《中学数学教材教法》(总论)中,从介绍中学数学学习的特点与过程 入手,系统讨论了六条数学教学原则:①具体与抽象相结合的原则;②理论与实践相结合的 原则;③严谨性与量力性相结合的原则;④形与数相结合的原则;⑤传授知识与发展能力相 结合的原则;⑥发展与巩固相结合的原则

3、教材教法和中学数学课程论两门课的区别

对初中数学，就课程内容与教材教法两个方面加以研究，以提高初中数学教师的课程认知水平。

现在世界各国都普遍重视教师的素养，关注教师在教育学、心理学、教学技能等教师职业素质水平的提高。尽管在大学里，学校十分重视教育理论课程、教学技能课程、教育实践课程的教与学；尽管在实习中，学生也有一些接触实际教学的机会，但由于时间极短，所以他们对教育理论课程的认知并不深刻，也无法实现对教育理论课程的内化，换句话说，教师对教育理论课程的深刻的认识与真正的内化，是在较长期的教育教学实践的过程之中，是在相应的专业化教育与专业化实践的结合之中，是在积极的职后教育或成人教育之中。在这种意义之下，数学教师对相应的理论课程的深刻的认识与内化，当然应当在相应的数学专业化教育与数学专业化实践的过程之中，是在针对数学教师成长与成才的职后教育或成人教育之中，尤其是对初中数学教师的培养与提高，更需加强他们的课程认知水平。初中仍属于义务教育阶段，是义务教育的第三学段。对初中数学教师的课程认知，可从课程内容与教材教法两个方面加以研究。

一、对初中数学课程内容的研究

对初中数学课程内容的认知，至少要从课程内容的构成、选择、编排和呈现四个方面来进行研究。

(一)初中数学教学内容的构成。为了比较，特将传统的初中数学教学内容与全日制义务教育数学课程标准（以下简称《标准》）第三学段的教学内容简说如下。

传统的初中数学课程的内容是以数学知识为主线出示的，主要有“数及其运算”、“式及其运算”、“方程与不等式”、“函数初步”、“统计初步”、“平面几何”，其中包括直线形（平行线、三角形、四边形、多边形）、圆、相似形和解三角形的基本知识。《标准》中所述初中数学课程的内容是以学生的认知结构领域出示的，四个领域的内容标准是“数与代数”（数与式、方程与不等式、函数），“空间与图形”（图形的认识、图形的变换、图形的坐标、图形的证明），“统计与概率”，“实践与综合应用”（课题学习）。传统的初中数学课程内容与《标准》中所述初中数学课程的内容，就其知识主线来说，差别不大，但传统课程内容在大纲中规定较死。《标准》在内容标准中规定了学生在第三学段应该达到的基本水平，这就体现了灵活性与选择性，而且《标准》并不规定内容的呈现顺序和形式，教材有多种编排方式。

(二)初中数学教学内容的选择。初中数学教学内容选择的依据主要考虑三个方面，即依据义务教育的性质和需要，选择最具基础性和工具性价值并且是初中学生都能够掌握的数学知识让学生学习；依据初中学生的年龄特征和接受能力，选择大多数学生都能够接受、理解和掌握的数学知识让学生学习；依据现代教育科学技术发展的趋势和社会发展的需要，选择未来社会对数学需要的较新的内容让学生学习和体验，比如对现实生活中某些事件发生可能性的估计和预测，对数据的采集、归纳和分析并做出解释，对实际问题的模型化和运用模型解释生活中的某些现象，对电子计算器的酌情引入等方面的课程内容，以满足未来社会对公民素质的要求。

初中数学教学内容选择的基本原则，除了基础性原则外，考虑可接受性与发展性相结合的原则，统一性与灵活性相结合的原则。在这些原则之下，选择的课程内容对培养初中学生的数学思维、数学能力和良好的个性品质有一定的教育作用，对发展初中学生的能力，以及爱祖国、爱人民、爱科学的思想，有较强的教育作用。

(三)初中数学教学内容的编排。初中数学教学内容的编排原则是：正确处理数学知识的逻辑顺序与初中学生心理发展顺序的关系，把知识的系统性和证明的严谨性和学生的可接受性和兴趣性相结合；突出初中数学知识中的基本概念和基本规律，加强各部分知识间的纵横联系；将相关知识（例如方程、不等式、函数）适当分段、螺旋上升、由浅入深、循序渐近地进行编排；知识结构力求简明；适时渗透数学思想方法。结合初中数学教学内容，还应适当编排一些数学史的知识作为激发初中学生学习的阅读材料，例如一些有关正负数与无理数的历史，一些重要符号的起源与演变，《几何原本》与《九章算术》这两种数学的源头，勾股定理及其典型证法，等等。

(四)初中数学教学内容的呈现。与第一、第二学段相比，整个第三学段的教学内容已经能够初步体现中学数学学科的知识结构，在“数与代数”中，“数与式、方程与不等式、函数”的呈现方式是适当分段、螺旋上升的；在“空间与图形”中，“图形的认识、图形的变换、图形的坐标、图形的证明”的呈现方式基本上是“直线型”的；在“统计与概率”中，呈现方式以强调“过程体验”与利于“探究发现”为主；在“实践与综合应用”中，“课题学习”以“切近初中生生活”与“提倡合作交流”为主。初中数学教学内容的呈现，在内容的表述上要注意趣味性、可读性，在内容的呈现上要图文并茂、有直观性，在内容的组织上要体现知识的形成过程。

二、对初中数学教材教法的研究

初中数学的课程内容以教材的呈现与教法的落实而体现。教材为初中学生的学习活动提供了基本线索，是实现初中数学课程目标、实施教学的重要资源；教法为初中学生的学习活动提供了基本方法，是实现初中数学课程目标、实施教学的重要手段。

(一)初中数学教材综述。改革开放以前，国家基本上实施“一纲一本”的策略，“一纲”由中央教育行政部门制定，“一本”由人民教育出版社出版初中数学教材。从1992年开始，国家教委实行“一纲多本”的措施。从1993年秋季开始，出现了6种初中数学教材，分别由人民教育出版社（适用于三年制或四年制初中）出版、北京师范大学出版社（适用于四年制初中）出版、华南师范大学出版社（适用于沿海地区的三年制初中）出版、南京师范大学出版社（适用于内地的三年制初中）出版、另有国家教委“中学实验教材研究组”编写的《三年制初中数学实验教材(普及本)》和中国科学院心理研究所编写的初中数学“自学辅导”教材。

2001年，中华人民共和国教育部颁布了《标准》，在第三学段的教材编写建议中提出“一、选取自然、社会与其他学科中的素材”，“二、给学生提供探索与交流的空间”，“三、体现知识的形成与应用过程“，“四、呈现形式要丰富多彩”，“五、内容设计要有一定的弹性”，“六、重要的数学概念与数学思想宜体现螺旋上升的原则”，“七、重视知识之间的联系”，“介绍有关的数学背景知识”，在这种基本理念和保证基本要求的前提下，许多省市都编写出版了体现自己风格和特色的初中数学教材。数学教师在使用和研究本省教材的同时，也一定要参考其他教材，开发各种优秀资源，为课程内容服务。

(二)初中数学教法综述。刘云章、赵雄辉所编的《数学解题思维策略波利亚着作选讲》(湖志教育出版社)中说，波利亚提出了三条学与教的原则：主动学习原则、最佳动机原则、循序阶段原则，这三条原则也适合新课程背景下初中数学的教与学。在这三条原则中，最本质的一条是主动学习原则。

建构主义认为：学生的学习不是由教师把数学知识简单地传授给学生，而是学生自己建构知识的过程。就初中数学学习而言，学生不是简单被动地接受来自教材、教师和其他方面的数学信息，而是在一定的数学情境下，根据自己的数学活动经验，对外部数学信息进行选择、加工和处理，主动建构数学知识、数学方法和数学思维的过程。所以，学习主体的主动学习是初中数学教学的基本原则，因此，初中数学教师应坚持“为指导学生进行数学学习而教”，这既是一种教学方法，更是一种教学观念。初中数学教学是初中学生数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程，数学活动的主体和主角是初中学生。《标准》中对初中课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力。学生经历了数学知识的形成与应用过程，经历了对数学问题的自主探索与合作交流，才能够发现与理解数学之间的联系，提高解决问题的能力，从而达到《标准》规定的课程标准的最低要求，乃至达到不同程度的较高要求。

初中数学教师应该主动地、生成性的、长期性的提高自己的课程意识，不断地提高自己的课程认知的水平。初中数学教师不但要做教学的热心人，还要做教学研究的有心人，能不断地更新自己的认知结构和激活自己专业发展的内在动力，能不断地反思自己的教学并且能与同事合作交流以改进教学。

4、杭州中学数学教师考编数学学科考试内容

杭州中学数学教师考编数学学科考初中数学基础知识（15%左右），高中数学基础知识（50%左右），高等数学基础知识（15%左右），教材教法（20%左右）另外，在考察知识点分值占比上，教材教法的分值开始略升，趋近于20%。

杭考中学数学题型上可以分为四个模块来考察：单选题、填空题、解答题、简述题。其中单选、填空题整体上的分值占比在50%左右，因此考生要注重平时练习解选择和填空题的准确性和技巧性。另外简述题的考察点是教材教法。

专业知识上，试卷难度来说，中等偏上，考生备考时重点还是应该放在基础知识和中等知识拓展上，在函数，数列，不等式等模块知识点结合考察的概率比较大，因此考生应多练习，灵活掌握基础概念并且熟练结合应用。如“五年高考三年模拟”“五年中考三年模拟”是不错的自主备考资料。

以上就是，对杭州中学数学教师考编数学学科考试内容的全部回答。

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